2017年湖北省黃岡市蘄春縣八年級(下)第一次月考數學試卷
 
一、選擇題(下列各題的備選答案中,有且僅有一個答案是正確的,每小題3分,共24分)
1.(3分)下列各式一定是二次根式的是(  )
A. B.       C.   D.
2.(3分)要使式子有意義,則m的取值範圍是(  )
A.m>﹣1  B.m≥﹣1  C.m>﹣1且m≠1       D.m≥﹣1且m≠1
3.(3分)下列各組數是勾股數的為(  )
A.3,4,5 B.,,      C.11,13,15  D.4,5,6
4.(3分)下列二次根式中的最簡二次根式是(  )
A. B. C.   D.
5.(3分)一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為(  )
A.5      B.   C.   D.5或
6.(3分)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上且與AE重合,則CD等於(  )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
7.(3分)如果ab>0,a+b<0,那麼下麵各式:①=,②×=1,③÷=﹣b,其中正確的是(  )
A.①②       B.②③       C.①③       D.①②③
8.(3分)如圖,在平麵直角坐標係中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為A(10,0 ),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為(  )

A.(3,4)(2,4) B.(3,4)(2,4)(8,4)
C.(2,4)(8,4) D.(3,4)(2,4)(8,4)(2.5,4)
 
二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)
9.(3分)當x=     時,二次根式取最小值,其最小值為     
10.(3分)方程=2的解是     
11.(3分)如圖,在平麵直角坐標係中,點A,B的坐標分別為(﹣6,0)、(0,8).以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x正半軸於點C,則點C的坐標為     

12.(3分)△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm.則AC=     cm.
13.(3分)計算:(﹣2)2016(+2)2017=     
14.(3分)如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的麵積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的麵積是     

15.(3分)已知x=﹣1,則x2+2x+2015=     
16.(3分)如圖,由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形,連接小正方形的三個頂點,可得到△ABC,則△ABC中BC邊上的高是     

 
.解答題(本大題共9小題,滿分共72分)
17.(12分)計算
(1)4+﹣+4
(2)(5﹣6+4)÷
(3)﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣()2
18.(6分)如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB於D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的長.
(2)求AB的長.

19.(6分)如圖:A,B,C三點表示的數分別為a,b,c.利用圖形化簡:.
20.(6分)先化簡,再求值:÷﹣,其中x=﹣1.
21.(8分)王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈,用於飼養家兔.已知第一條邊長為a米,由於受地勢限製,第二條邊長隻能是第一條邊長的2倍多2米.
(1)請用a表示第三條邊長;
(2)問第一條邊長可以為7米嗎?請說明理由,並求出a的取值範圍;
(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數?若能,說明你的圍法;若不能,說明理由.
22.(8分)如圖,小燁用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為6cm,長BC為10cm.當小燁折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長?

23.(8分)如圖,公路MN和公路PQ在P點處交彙,點A處有一所中學,AP=160米,∠NPQ=30°,假使拖拉機行駛時周圍100米以內會受到噪音影響,那麼拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學校是否會受到影響,請說明理由;如果受到影響,已知拖拉機的速度是5米/秒,那麼學校受到的影響的時間為多少秒?[來源:Zxxk.Com]

24.(8分)如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什麼條件時,AC+CE的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式+的最小值.

25.(10分)如圖(1),在平麵直角坐標係中點A(x,y),B(2x,0)滿足x2﹣2+3=0,點C為線段OB上一個動點,以AC為腰作等腰直角△ACD,且AC=AD.
(1)求點A、B坐標及△AOB的麵積;
(2)試判斷OC2、CB2、CD2間的數量關係,並說明理由;
(3)如圖(2),若點C為線段OB延長線上一個動點,則(2)中的結論是否成立,並說明理由.
 

 
2017年湖北省黃岡市蘄春縣八年級(下)第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(下列各題的備選答案中,有且僅有一個答案是正確的,每小題3分,共24分)
1.(3分)下列各式一定是二次根式的是(  )
A. B.       C.   D.
【解答】解:A、二次根式無意義,故A錯誤;
B、是三次根式,故B錯誤;
C、被開方數是正數,故C正確;
D、當b=0或a、b異號時,根式無意義,故D錯誤.
故選:C.
 
2.(3分)要使式子有意義,則m的取值範圍是(  )
A.m>﹣1  B.m≥﹣1  C.m>﹣1且m≠1       D.m≥﹣1且m≠1
【解答】解:根據題意得:,
解得:m≥﹣1且m≠1.
故選:D.
 
3.(3分)下列各組數是勾股數的為(  )
A.3,4,5 B.,,      C.11,13,15  D.4,5,6
【解答】解:A、32+42=25=52,故是勾股數;
B、,,不是整數,故不是勾股數;
C、112+132=290≠152,故不是;
D、42+52=41≠62,故不是;
故選A.
 
4.(3分)下列二次根式中的最簡二次根式是(  )
A. B. C.   D.
【解答】解:A、符合最簡二次根式的定義,故本選項正確;
B、原式=,被開方數含能開得盡方的因數,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;
C、原式=,被開方數含能開得盡方的因數,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;
D、被開方數含分母,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;
故選:A
 
5.(3分)一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為(  )
A.5      B.   C.   D.5或
【解答】解:(1)當兩邊均為直角邊時,由勾股定理得,第三邊為5,
(2)當4為斜邊時,由勾股定理得,第三邊為,
故選:D.
 
6.(3分)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上且與AE重合,則CD等於(  )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【解答】解:在RT△ABC中,∵AC=6,BC=8,
∴AB===10,
△ADE是由△ACD翻折,
∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,
設CD=DE=x,
在RT△DEB中,∵DEDE2+EB2=DB2
∴x2+42=(8﹣x)2
∴x=3,
∴CD=3.
故選B.

 
7.(3分)如果ab>0,a+b<0,那麼下麵各式:①=,②×=1,③÷=﹣b,其中正確的是(  )
A.①②       B.②③       C.①③       D.①②③
【解答】解:∵ab>0,a+b<0,
∴a<0, b<0
①=,被開方數應≥0,a,b不能做被開方數,(故①錯誤),
②•=1, •===1,(故②正確),
③÷=﹣b,÷=÷=×=﹣b,(故③正確).
故選:B.
 
8.(3分)如圖,在平麵直角坐標係中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為A(10,0 ),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為(  )

A.(3,4)(2,4)     B.(3,4)(2,4)(8,4)
C.(2,4)(8,4) D.(3,4)(2,4)(8,4)(2.5,4)
【解答】解:有兩種情況:①以O為圓心,以5為半徑畫弧交BC於P點,此時OP=OD=5,
在Rt△OPC中,OC=4,OP=5,
由勾股定理得PC=3,
則P的坐標是(3,4);
 
②以D為圓心,以5為半徑畫弧交BC於P′和P″點,此時DP′=DP″=OD=5,
過P′作P′N⊥OA於N,
在Rt△OP′N中,設CP′=x,
則DN=5﹣x,P′N=4,OP=5,由勾股定理得:42+(5﹣x)2=52
x=2,
則P′的坐標是(2,4);
過P″作P″M⊥OA於M,
設BP″=a,
則DM=5﹣a,P″M=4,DP″=5,
在Rt△DP″M中,由勾股定理得:(5﹣a)2+42=52
解得:a=2,
∴BP″=2,CP″=10﹣2=8,
即P″的坐標是(8,4);
假設0P=PD,則由P點向0D邊作垂線,交點為Q則有PQ2十QD2=PD2
∵0P=PD=5=0D,
∴此時的△0PD為正三角形,於是PQ=4,QD=0D=2.5,PD=5,代入①式,等式不成立.所以排除此種可能.
故選B.


 
二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)
9.(3分)當x= ﹣1 時,二次根式取最小值,其最小值為 0 
【解答】解:根據二次根式有意義的條件,得x+1≥0,則x≥﹣1.
所以當x=﹣1時,該二次根式有最小值,即為0.
故答案為:﹣1,0.
 
10.(3分)方程=2的解是 x=2 
【解答】解:∵=2,
∴3x﹣2=4,
∴x=2,
當x=2時,
左邊=,
右邊=2,
∵左邊=右邊,
∴方程=2的解是:x=2.
故答案為:x=2.
 
11.(3分)如圖,在平麵直角坐標係中,點A,B的坐標分別為(﹣6,0)、(0,8).以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x正半軸於點C,則點C的坐標為 (40) 

【解答】解:∵點A,B的坐標分別為(﹣6,0)、(0,8),
∴AO=6,BO=8,
∴AB==10,
∵以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,
∴AB=AC=10,
∴OC=AC﹣AO=4,
∵交x正半軸於點C,
∴點C的坐標為(4,0),
故答案為:(4,0).
 
12.(3分)△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm.則AC= 13 cm.
【解答】解:∵D是BC的中點,BC=10cm,
∴DC=BD=5cm,
∵BD2+AD2=144+25=169,AB2=169,
∴BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°
∴△ADC也是直角三角形,且AC是斜邊
∴AC2=AD2+DC2=AB2
∴AC=13cm.
故答案為:13.

 
13.(3分)計算:(﹣2)2016(+2)2017= +2 
【解答】解:原式=[(﹣2)(+2)]2016•(+2)
=(3﹣4)2016•(+2)
=+2.
故答案為.
 
14.(3分)如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的麵積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的麵積是 10 

【解答】解:根據勾股定理的幾何意義,可得A、B的麵積和為S1,C、D的麵積和為S2,S1+S2=S3,於是S3=S1+S2
即S3=2+5+1+2=10.
故答案是:10.

 
15.(3分)已知x=﹣1,則x2+2x+2015= 2107 
【解答】解:∵x=﹣1,
∴x2+2x+2015=x2+2x+1+2014=(x+1)2+2014=2017,
故答案為:2017.
 
16.(3分)如圖,由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形,連接小正方形的三個頂點,可得到△ABC,則△ABC中BC邊上的高是  

【解答】解:由題意知,小四邊形分別為小正方形,所以B、C為EF、FD的中點,
SABC=S正方形AEFD﹣SAEB﹣SBFC﹣SCDA
=,[來源:學.科.網]
=.
BC==.
∴△ABC中BC邊上的高是×2÷=.
故答案為:.

 
.解答題(本大題共9小題,滿分共72分)[來源:學科網ZXXK]
17.(12分)計算
(1)4+﹣+4
(2)(5﹣6+4)÷
(3)﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣()2
【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4
=7+2;
 
(2)原式=(5×4﹣6×3+4)÷
=(2+4)÷
=2+4;
 
(3)﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣()2
=2+﹣1+2﹣﹣5
=﹣2.
 
18.(6分)如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB於D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的長.
(2)求AB的長.

【解答】解:(1)∵CD⊥AB於D,且BC=15,BD=9,AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中,CD2+BD2=CB2
∴CD2+92=152
∴CD=12;
 
(2)在Rt△CDA中,CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16,
∴AB=AD+BD=16+9=25.

 
19.(6分)如圖:A,B,C三點表示的數分別為a,b,c.利用圖形化簡:.
【解答】解:
=﹣(a﹣b)+(c﹣b)+(a﹣c)
=﹣a+b+c﹣b+a﹣c
=0.
 
20.(6分)先化簡,再求值:÷﹣,其中x=﹣1.
【解答】解:原式=•﹣
=﹣
=,
當x=﹣1時,原式==﹣1.
 
21.(8分)王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈,用於飼養家兔.已知第一條邊長為a米,由於受地勢限製,第二條邊長隻能是第一條邊長的2倍多2米.
(1)請用a表示第三條邊長;
(2)問第一條邊長可以為7米嗎?請說明理由,並求出a的取值範圍;
(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數?若能,說明你的圍法;若不能,說明理由.
【解答】解:(1)∵第二條邊長為2a+2,
∴第三條邊長為30﹣a﹣(2a+2)
=28﹣3a.
 
(2)當a=7時,三邊長分別為7,16,7,
由於7+7<16,所以不能構成三角形,即第一條邊長不能為7米,
根據題意得:

解得:<a<.
則a的取值範圍是:<a<.
 
(3)在(2)的條件下,注意到a為整數,所以a隻能取5或6.
當a=5時,三角形的三邊長分別為5,12,13.由52+122=132知,恰好能構成直角三角形.
當a=6時,三角形的三邊長分別為6,14,10.由62+102≠142知,此時不能構成直角三角形.
綜上所述,能圍成滿足條件的小圈是直角三角形形狀,它們的三邊長分別為5米,12米,13米.
 
22.(8分)如圖,小燁用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為6cm,長BC為10cm.當小燁折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長?

【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6cm,AD=CB=10cm.
由折疊方法可知:AD=AF=10cm,DE=EF,
設EC=xcm,則EF=ED=(6﹣x)cm,AF=AD=10cm,
在Rt△ABF中,由勾股定理可知:BF==8(cm),則CF=BC﹣BF=10﹣8=2(cm).
在Rt△CEF中,由勾股定理可知:CF2+CE2=EF2,即22+x2=(6﹣x)2,解得x=,即EC=cm.
 
23.(8分)如圖,公路MN和公路PQ在P點處交彙,點A處有一所中學,AP=160米,∠NPQ=30°,假使拖拉機行駛時周圍100米以內會受到噪音影響,那麼拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學校是否會受到影響,請說明理由;如果受到影響,已知拖拉機的速度是5米/秒,那麼學校受到的影響的時間為多少秒?

【解答】解:作AH⊥MN於H,如圖,
在Rt△APH中,
∵∠HPA=30°,
∴AH=AP=×160°=80,
而80<100,
∴拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學校會受到影響;
以A為圓心,100為半徑畫弧交MN於B、C,如圖,則AB=AC=100,
而AH⊥BC,[來源:Zxxk.Com]
∴BH=CH,
在Rt△ABH中,BH==60,
∴BC=2BH=120,
∴學校受到的影響的時間==24(秒).

 
24.(8分)如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什麼條件時,AC+CE的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式+的最小值.

【解答】解:(1)AC+CE=+;
 
(2)當A、C、E三點共線時,AC+CE的值最小;
 
(3)如右圖所示,作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,
連接AE交BD於點C,設BC=x,則AE的長即為代數+的最小值.
過點A作AF∥BD交ED的延長線於點F,得矩形ABDF,
則AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,
所以AE===13,
即+的最小值為13.
故代數式+的最小值為13.

 
25.(10分)如圖(1),在平麵直角坐標係中點A(x,y),B(2x,0)滿足x2﹣2+3=0,點C為線段OB上一個動點,以AC為腰作等腰直角△ACD,且AC=AD.
(1)求點A、B坐標及△AOB的麵積;
(2)試判斷OC2、CB2、CD2間的數量關係,並說明理由;
(3)如圖(2),若點C為線段OB延長線上一個動點,則(2)中的結論是否成立,並說明理由.
【解答】解:(1)∵x2﹣2+3=0,
∴(x﹣)2+=0,
∵∴(x﹣)2≥0,≥0,
∴x=y=.
∴A(),B(,0),
SAOB=×2×=3;
 
(2)結論:CD2=OC2+BC2
理由:連接BD,

∵OA=AB=,OB=2,
∴OA2+OB2=OB2
∴∠OAB=90°,∠AOB=∠ABO=45°,
∵∠OAB=∠CAD,
∴∠OAC=∠BAD,
∵∠AO=AB,AC=AD,
∴△OAC≌△BAD,
∴OC=BD,∠AOC=∠ABD=45°,
∴∠CBD=90°,
∴CD2=BC2+BD2.[來源:Z§xx§k.Com]
∴CD2=OC2+BC2
(3)(2)中的結論仍然成立
理由:連接BD,

∵∠OAB=90°,∠AOB=∠ABO=45°,
∵∠OAB=∠CAD,
∴∠OAC=∠BAD,
∵AO=AB,AC=AD,
∴△OAC≌△BAD,
∴OC=BD,∠AOC=∠ABD=45°,
∴∠OBD=∠DBC=90°,
∴CD2=BC2+BD2
∴CD2=OC2+BC2